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                                 利用遺傳算法繼續(xù)斜盤型軸向柱塞泵缸體優(yōu)化設(shè)計

撮要：白文聯(lián)合斜盤型軸向柱塞泵缸體優(yōu)化設(shè)計，采納了浮點數(shù)補(bǔ)碼和懲辦因變量相配值度量下的遺傳算法，對有束縛的實參數(shù)最優(yōu)化問題作了初步鉆研。后果表明，遺傳算法對此問題不僅是可行的，而且還預(yù)示出了其大局尋優(yōu)的劣勢。
要害詞：遺傳算法　柱塞泵優(yōu)化
Self-leanningfuzzyslidingmodecontrolanditsapplicationtoelectrohydraulic
servosystem
DuanSuolinetal
Abstract:Combiningtheoptimumdesignonthecylinderoftheswashplateaxialpistonpump,thispaperdiscusse
showtoapplytheGeneticAlgorithmswithfloatcodeandpunitivefunctiontotheoptimumdesignwithseveralrea lparameters.
Keywords:Optimization　Genetic　Algorithms
1　小引
　　 遺傳算法〔1〕(GeneticAlgorithms:GA)作為一種隨機(jī)搜尋算法，與傳統(tǒng)優(yōu)化步驟相比，在搜尋內(nèi)中中不輕易陷入全部最優(yōu)，即便在所界說的因變量是不陸續(xù)的、非規(guī)定的或有噪聲的狀況下，它也能以很大的或然率找到通體最優(yōu)解，因而在組合優(yōu)化等許多畛域失去了順利的利用。
　　 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計是古代優(yōu)化設(shè)計中的不足道組作成體，然而，遺傳算法在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計中的利用卻受到很大制約。這重要是所以機(jī)械優(yōu)化設(shè)計中的問題通常為有束縛實參數(shù)最優(yōu)化問題，而遺傳算法的常見補(bǔ)碼形式為二進(jìn)制補(bǔ)碼形式。在二進(jìn)制補(bǔ)碼示意中，在其串長短定然的狀況下，較大的變質(zhì)變遷海域會招致二進(jìn)制示意的精度不夠，而為了普及二進(jìn)制示意精度，采納更多的位，卻會使算法進(jìn)度上升。兩者的抵觸造成了利用的困苦。因而，對實參數(shù)有束縛最優(yōu)化問題的鉆研是遺傳算法的難點之一。
　　 白文對準(zhǔn)下面的問題作了初步的探尋，試行采納懲辦因變量將有束縛的問題轉(zhuǎn)化為無束縛問題，并在遺傳算法中采納了浮點數(shù)示意步驟及其相應(yīng)的遺傳算子操作，從而防止了采納二進(jìn)制補(bǔ)碼所招致的對示意精度的制約。以此為根底，對準(zhǔn)斜盤型軸向柱塞泵缸體構(gòu)造優(yōu)化設(shè)計問題繼續(xù)了鉆研，并失掉了中意的后果。
2　有束縛最優(yōu)化問題的遺傳算法
　　 (1)染色體的結(jié)構(gòu)
　　 通常，采納遺傳算法時，所繼續(xù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼不僅要繼續(xù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換，而且抒發(fā)的精度也會受到制約，假如優(yōu)化設(shè)計中只有一個設(shè)計變量X。其下限為A，上限為B，用二進(jìn)制示意的精度為(A-B)/n(n為二進(jìn)制串的位長短)。若A-B=1cm，則q=1/ncm。當(dāng)n=8時，q=0.125cm；當(dāng)n=16時，q=0.0625cm，當(dāng)n=32時，q=0.03125cm。由此可見，采納二進(jìn)制串示意一個設(shè)計變量，即便其串長短達(dá)成32位，也無奈達(dá)成機(jī)械設(shè)計常見的0.01的精度務(wù)求，而這在多設(shè)計變量中問題會更加突出。
　　 為理解決這一問題，白文間接采納浮點數(shù)示意計劃。在浮點數(shù)示意中，各代成員都是用染色體示意，染色體為參數(shù)矢量=(x1，x2，…，xm)∈Rm，其中的等位基因xi均為實數(shù)。浮點數(shù)示意法的精度依賴于電腦，但正常來說比二進(jìn)制示意高得多。另外，浮點數(shù)可以示意無比大的海域，而在二進(jìn)制串長短定然的狀況下，海域規(guī)模的增常會招致二進(jìn)制示意的精度上升。
　　 (2)評估因變量的選取
　　 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計往往是有束縛的優(yōu)化設(shè)計。在有束縛的優(yōu)化設(shè)計中，要找到一個可行解與找到一個最好的解簡直是一樣的困苦。為了從不行行解中失掉多余的信息，引入懲辦因變量將有束縛問題轉(zhuǎn)化為無束縛問題。
　　 思忖束縛最小化問題，其內(nèi)容為ming(x)，且使bj(x)≥0，j=1，2，…，m。將它轉(zhuǎn)化為無束縛內(nèi)容。即結(jié)構(gòu)并求式中：
　　 maxF(x)(1)
　　 F(x)=G(x)?P(x)(2)
(3)
(4)(5)
　　 其中，k和β都是常數(shù)：當(dāng)g＞0時，β=1；當(dāng)g?0時，β=-1。P(x)是違反束縛的懲辦因變量，G(x)是度量解的品質(zhì)。
　　 在相配值的劃算內(nèi)中中，同聲引入了相配值對比變換機(jī)制，若原因變量為F，對比相配因變量為U，指數(shù)對比變換滿足關(guān)系式：U(F)＝exp(-β*F)，從表1和表2可看出指數(shù)對比變換的作用：
　　 群體中有6個串，其中一個串的相配值很大。當(dāng)初繼續(xù)β=0.01的指數(shù)對比變換，原值和變換后的值見表1，可發(fā)現(xiàn)經(jīng)變換后群體差距放大了。
表1　β=0.01時相配值和對比變換值原相配值
(F)20087654對比相配值
(U)2.7181.0411.0361.0301.0251.020群體中有6個串，它們的相配值較瀕臨。當(dāng)初繼續(xù)β=0.1的指數(shù)對比變換，原值和變換后的值見
表2。可發(fā)現(xiàn)通過變換后群體差距放大了。
表2　β=0.1時相配值和對比變換值原相配值
(F)987654對比相配值
(U)90553320127可見，相配值指數(shù)對比變換機(jī)制的引入，一上面能夠預(yù)防在搜尋起始階段因為群體中極少的個體絕對于大少數(shù)個體而言相配性無比好而產(chǎn)生的過早收斂，一上面能夠預(yù)防在搜縈前期因為群體的均勻相配值瀕臨于群體的最優(yōu)相配值而產(chǎn)生的競爭失蹤。
　　 (3)遺傳算子操作
　　 ①取舍規(guī)定。取舍規(guī)定的作用是把以后群體中的個體按與相配值成對比的或然率復(fù)制到新的群體中。在通常狀況下，采納輪盤賭取舍機(jī)制，其重要步調(diào)如次：
　　 a.劃算群體中所有染色體相配值的和：S=Σfi
　　 b.劃算隨機(jī)值m=RAND(O，S)。
　　 c.從群體中編號為1的染色體結(jié)束，將其相配值與后繼染色體中的相配值相加，直到累加和大于或等于m。
　　 最初加出來的染色體就是要取舍的染色體。
　　 ②雜交規(guī)定。因為采納了浮點數(shù)補(bǔ)碼計劃，因而，它的雜交算子和上面的變異算子都務(wù)必存在數(shù)值特點。
　　 雜交算子的界說為求兩個向量的線性組合，即那末第t代的個體Sv和Sw雜交，則產(chǎn)生的子代為：
　　 St+1v=aStw+(1-a)Stv(6)
　　 St+1w=aStv+(1-a)Stw(7)
　　 ③變異規(guī)定。變異算子界說為：那末第t代個體為Xi=(V1，…，Vn)，則每個重量Vk徹底相反的以或然率繼續(xù)變異，一次變異的后果為(V1，…，Vk′，…，Vn)，1≤k≤n，Vk的值按上面隨機(jī)形式?jīng)Q議：(8)
　　 Δ(t，y)=y〔1-r(1-t/T)*b〕(9)
其中，LB和UB別離為第k個參變量界說域的左右界，r是〔0，1〕上的隨機(jī)數(shù)，T是遺傳算法中的最大代數(shù)。
　　 (4)停留信條
　　 遺傳算法曾經(jīng)迭代了預(yù)置的代數(shù)，或者失掉了中意的后果。
3　斜盤型軸向柱塞泵缸體優(yōu)化設(shè)計的GA算法
　　 (1)斜盤型軸向柱塞泵缸體優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模子
　　 斜盤型軸向柱塞泵是泵的重要種類之一，它的優(yōu)化設(shè)計務(wù)求在滿足泵的性能(排量q)強(qiáng)度和剛度務(wù)求的前提下，放量使泵的構(gòu)造緊湊(即體積小，品質(zhì)輕，用糧少)。因而它是一個多設(shè)計變量、多束縛、實參數(shù)最優(yōu)化問題。依據(jù)參考文獻(xiàn)〔3〕所得的缸體設(shè)計實踐模子，能夠構(gòu)建如次的優(yōu)化模子(其構(gòu)造及參數(shù)見圖)：
　　 設(shè)計變量取為(10)
　　 指標(biāo)因變量為
　　 F(X)=Vc=π〔(D2-d21)(l+Δl-zx21l)〕/4-zs0Δl(11)
　　 求取F(X)的最小值minF(X)。
式中：D=2R+2δ+x1
　　 δ=min(δ1,δ2)
　　 δ1=2Rsin(π/z)-x1
　　 δ2=R-x1/2-d1v/2
　　 R=4qth/(zx1tgβ)
　　 l=x2＋2Rtgβmax+△H
缸體構(gòu)造參數(shù)示用意
　　 束縛條件
　　 缸體強(qiáng)度條件為：(12)
　　 缸體剛度條件為：(13)
　　 缸孔與柱塞接觸強(qiáng)度條件為：
　　 g3(X)=2Frl/x1-〔p〕≤0(14)
　　 柱塞最大絕對滑行進(jìn)度束縛條件：
　　 g4(X)=Rπntgβmax/30-〔υmax〕≤0(15)
　　 比功率條件為：
　　 g5(X)=R(πn/30)(2/x1)(Frl)φ＝75tgβmaxsin75°-〔pυ〕≤0(16)
　　 為保障多少何長短d，ll，δ務(wù)必為正值而產(chǎn)生的束縛條件：
　　 g6(X)=-x1≤0(17)
　　 g7(X)=-x2≤0(18)
　　 g8(X)=-δ≤0(19)
　　 為保障分母項前后大于0而產(chǎn)生的束縛條件：
　　 g9(X)=f(3L0/x2-2+ll/x2)sinβmax-cosβmax≤0(20)
　　 (2)缸體優(yōu)化設(shè)計的遺傳算法
　　 缸體優(yōu)化設(shè)計的遺傳算法如次：
　　 Step1初始化
　　 輸出參數(shù)：柱塞數(shù)Z
　　 算法參數(shù)Pc，Pm，Pop_size，max_gen
　　 Step2產(chǎn)生初始種群。
　　 Step3劃算每一個染色體對應(yīng)的評估值I=1
　　 ①按2之(3)中的懲辦因變量法和相配值對比變換機(jī)制劃算個染色體的相配值f1。
　　 ②I=I+1，若I＞Pop_size，則轉(zhuǎn)向Step4；要不轉(zhuǎn)向Step3之①
　　 Step4停留信條：
　　 滿足下列條件之一，則算法停留：
　　 ①迭代數(shù)＞max_gen；
　　 ②ft+1-ft＜ε
　　 要不轉(zhuǎn)向Step5。
　　 Step5取舍
　　 采納2之(3)①的輪盤賭取舍機(jī)制。
　　 Step6雜交
　　 采納2之(3)②雜交規(guī)定繼續(xù)雜交。
　　 Step7變異
　　 采納2之(3)③的變異規(guī)定繼續(xù)變異。
　　 而后轉(zhuǎn)向Step3。
4　劃算后果及其綜合
　　 依據(jù)之上的步調(diào)，失掉了表3的劃算后果：
表3　優(yōu)化后果Zd
(cm)l1
(cm)Vc
(cm)R
(cm)l
(cm)D
(cm)δ1
(cm)δ2
(cm)Frl
(kN)71.604.28289.32.806.608.50／／／

51.784.10425.83.086.409.781.840.920.3461.683.87316.22.886.048.971.200.765.6571.603.69248.12.745
.778.410.780.675.1081.493.58231.22.765.688.260.620.744.5091.383.50231.12.865.668.250.580.893.97

綜合表3中的數(shù)據(jù)，能夠得出如次的論斷：
　　 (1)表3中的Vc和d的變遷關(guān)系，相符參考文獻(xiàn)〔3〕中得出的論斷：在0＜d＜2cm的區(qū)間內(nèi)，d的微弱增多會使Vc很快減小。
　　 (2)把用遺傳算法失去的Vc的優(yōu)化值和參考文獻(xiàn)〔3〕中用隨機(jī)搜尋算法失去的值加以比擬，能夠發(fā)現(xiàn)前者優(yōu)于后者，表明了遺傳算法在搜尋內(nèi)中中存在大局優(yōu)化的特點，也進(jìn)一步表明了將遺傳算法用來實參數(shù)、有束縛最優(yōu)化問題是可行的。
　　 (3)為了運用浮點數(shù)補(bǔ)碼計劃而采納的兩個向量線性組合的雜交算子對格式存在高低的毀壞作用。參考文獻(xiàn)〔2〕中提出了采納兩種雜交算子，即以50%的或然率用線性組合的雜交，50%的或然率用實域雜交，對這種步驟的無效性，再有待于于進(jìn)一步鉆研。更多學(xué)問，請登陸上海萬經(jīng)泵業(yè)，(隔膜泵http://wm.clzw.com.cn)

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